Брахмагупта пишет «Брахма-спхута-сиддханту»

Брахмагупта, сын Джишнугупты, сообщает в трактате, что сочинил его тридцати лет от роду, когда прошло 550 лет эры Шака, в правление царя Вьягхрамукхи из династии Чапа, чьей столицей была Бхилламала; поздний комментатор Притхудака называет его Бхилламалачарьей — «учителем из Бхилламалы». Название означает «Правильно установленное учение Брахмы»: труд пересматривает астрономию школы брахмапакша, добавляя много нового. В нём 24 главы и 1008 стихов размером арья (25 глав, если считать отдельно заключительные стихотворные таблицы). Бо́льшая часть трактата посвящена астрономии — средним и истинным долготам планет, затмениям, восходам и заходам, соединениям светил, — и в нём Брахмагупта критикует прежних астрономов, прежде всего Ариабхату. Математические главы охватывают арифметику, ряды и геометрию, в том числе носящую имя Брахмагупты формулу площади вписанного четырёхугольника, и алгебру: линейные и квадратные уравнения и неопределённые уравнения второй степени того вида, который позже назовут уравнением Пелля.

Трактат даёт правила сложения, вычитания, умножения и деления с нулём и с отрицательными числами — «долгами» в противоположность положительным «имуществам»: долг минус нуль есть долг, произведение двух долгов — имущество. Бо́льшая часть этих правил совпадает с современной арифметикой, но Брахмагупта считал, что нуль, делённый на нуль, равен нулю. Позднее он переселился в Удджайн и в 665 г. написал «Кхандакхадьяку» — практическое руководство по астрономии. При аббасидском халифе аль-Мансуре (754–775) посольство из Синда привезло в Багдад астронома Канаку с индийскими текстами, среди которых были труды Брахмагупты; аль-Фазари перевёл их на арабский язык под названием «Синдхинд», и через такие переводы и сочинения аль-Хорезми индийские цифры и способы вычисления распространились в исламском мире, а затем и в Европе.